Es conveniente poder transformar las representaciones gráficas del plano cartesiano al polar, del polar al cartesiano, así como las representaciones algebraicas asociadas a cada una de ellas. En muchas ocasiones hacer esto permite resolver más fácilmente el problema que se esté tratando.
¿Qué coordenadas le corresponderán al punto (3, 60º) del plano polar en el plano cartesiano?
por lo que y= 3Seno 60º, al igual que
Utilizando el teorema de Pitágoras se puede calcular:
¿Qué coordenadas le corresponderán al punto (3, 60º) del plano polar en el plano cartesiano?
En el plano cartesiano los valores correspondientes a la abscisa y la ordenada los podremos encontrar utilizando las funciones trigonométricas seno y coseno como sigue:
Localizando este punto en coordenadas cartesianas se pueden definir las funciones seno y coseno como:
por lo que y= 3Seno 60º, al igual que
por lo que x=3Cos60º.
Así, el punto con coordenadas polares P(3, 60º), se transforma en el punto P(3cos60º, 3sen60º) de coordenadas cartesianas, aproximadamente: P(1.5, 2.598).
Ahora bien, y el punto (4, 5) del plano cartesiano, ¿Cómo quedará representado en el plano polar? Sigamos un procedimiento análogo:
Ahora bien, y el punto (4, 5) del plano cartesiano, ¿Cómo quedará representado en el plano polar? Sigamos un procedimiento análogo:
En este caso, nuestro problema es encontrar los valores del radio vector y del ángulo polar correspondientes al ángulo (4, 5) en el plano cartesiano. ¿Cómo determinaremos el valor de r? Claro, utilizaremos el teorema de Pitágoras. ¿Y el valor de 
? Utilizando la función trigonométrica tangente.
? Utilizando la función trigonométrica tangente. Utilizando el teorema de Pitágoras se puede calcular:
También podemos calcular la tangente del ángulo:
Entonces tenemos que el punto Q(4, 5) en un plano cartesiano, se transforma en el punto 
en el plano polar, aproximadamente Q(6.4, 51.34º).
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