EL PLANO CARTESIANO (CONCEPTOS BÁSICOS)

Un pirata escondió un tesoro en una isla desierta y escribió en un mapa las siguientes indicaciones para localizarlo:
“Partir del cocotero más alto del centro de la isla, caminar 10 pasos al norte, se llegará donde está una piedra redonda. Después avanzar 25 pasos al este, hasta la cascada. Con dirección al norte, caminar 5 pasos para llegar al árbol caído. Por último, avanzar 40 pasos hacia el Oeste hasta la cueva. El tesoro se encuentra enterrado ahí”.

Con indicaciones como las anteriores, es difícil encontrar el tesoro ¿cómo podría dar instrucciones más claras? Las respuestas es del matemático francés René Descartes (1596-1650); la dio hace casi 400 años, y fue la siguiente: es posible dar instrucciones claras con un sistema para ubicar puntos en un plano. La idea de descartes se llama “plano cartesiano” o “plano coordenado” y consiste en esto:
Se dibujan dos rectas numéricas perpendiculares, una de ellas horizontal. El punto de intersección de las rectas es el cero de ambas y se llama origen.

Cualquier punto del plano está determinado por una sola pareja de números (x, y). Estos números reciben el nombre de “coordenadas” del punto. Inversamente, cada pareja de coordenadas determina un solo punto en el plano.


En la figura anterior, el punto del plano marcado con la letra P tiene asignadas las coordenadas (3, 2). La primera coordenada se llama abscisa, y la segunda, ordenada. Las coordenadas se escriben siempre en le mismo orden; es decir, primero la abscisa y luego la ordenada.

La recta numérica horizontal se llama “eje de las abscisas” o “eje x”. A los puntos que pertenecen a esta recta les corresponden ordenadas iguales que cero. Por ejemplo, al punto 1 del eje x, les corresponden las coordenadas (1, 0) y al punto -2, las coordenadas (-2, 0).
La recta vertical se llama “eje de las ordenadas” o “eje y”. Las abscisas de los puntos de esta recta son cero. Por ejemplo, los puntos representados por (0, 1) y (0, 2) pertenecen al eje y.
Un punto de coordenadas (x, y) se localiza de la siguiente forma:

1. Se traza la recta vertical imaginaria que pase por el punto (x, 0).





2. Se traza la recta horizontal que pase por el punto (0, y). La intersección de las rectas es el punto buscado.
   

El punto de coordenadas (3, -5), es la intersección de la recta vertical que pasa por (3, 0) con la recta horizontal que pasa por (0, -5).
Mediante el plano cartesiano es más sencillo describir la ubicación del tesoro escondido del pirata. Tómese como el origen de coordenadas el lugar donde se encuentra el cocotero más alto del centro de la isla. Las indicaciones del mapa se pueden expresar así; A partir del punto de coordenadas (0, 0), seguir el trayecto que pasa por estos puntos: (0, 10), (25, 10), (25, 15) y, por último, (-15, 15). En el último punto se encuentra enterrado el tesoro.