CALCULO DEL ÁREA DE UN TRIÁNGULO CON LA FÓRMULA DE HERÓN

Herón de Alejandría (10-70 d.C.), reconocido matemático griego, destacó por sus aportaciones geométricas, entre ellas, quizás la más conocida es la fórmula que lleva su nombre y sirve para calcular el área de cualquier triángulo sabiendo la medida de sus tres lados, en ella no se necesita saber la longitud de la altura.

donde s es el semi perímetro del triángulo dado por:

Ejemplo:
Determinemos por la fórmula de Herón el área del triángulo cuyos vértices se sitúan en los puntos: A(2, 0); B(-3, 5); C(3, 2)
Primero, al situar los puntos A, B y C en un plano cartesiano, observemos el siguiente triángulo.

De las secciones anteriores, sabemos que el cálculo de la distancia entre dos puntos está determinada por:

Calculando la longitud de los lados:

Nota que se trata de un triángulo con sus tres lados de distinta longitud, es decir, se trata de un triángulo escaleno.
El semi perímetro del triángulo queda dado por:

Por lo tanto, sustituyendo en la fórmula de Herón, obtenemos: